La serie de Fibonacci aplicada a la computación

La serie de Fibonacci aplicada a la computación

La serie de Fibonacci aplicada a la computación, matemática, la teoría de juegos y la Big Data. Por: Fernando Jimenez Motte

Lima, Perú, 14 de abril del 2017.— La espiral, serie de Fibonacci o secuencia áurea es muy conocida en el mundo matemático. A finales del siglo XII, el matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1240), quien era más conocido por Fibonacci o hijo de Bonaccio, un antiguo conocido mercader de la ciudad de Pisa que poseía negocios en el norte de África, describió esta fórmula como solución a un problema de la cría de conejos. Fibonacci presentó la sucesión en su libro Liber Abaci, publicado en 1202.

En matemática, la sucesión de Fibonacci (a veces llamada erróneamente serie de Fibonacci) es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…

Esta consta de una serie de números naturales que se suman de a 2, a partir de 0 y 1. Básicamente, la sucesión de Fibonacci se realiza sumando siempre los últimos 2 números.

Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemática y teoría de juegos a parte de la medicina, biología, arquitectura, música y la descripción de los patrones de la naturaleza. Si utilizamos un diagrama de árbol podemos visualizar en forma gráfica esta sucesión:

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El astrónomo y matemático alemán Kepler conocido fundamentalmente por sus leyes sobre el movimiento de los planetas en su órbita alrededor del Sol describió los números de Fibonacci, y el matemático escocés Robert Simson, profesor de matemáticas de la universidad de Glasgow descubrió en 1753 que la relación entre dos números de Fibonacci sucesivos  f{n+1}/f{n} se acerca a la relación áurea PHI cuando n tiende a infinito.

Si queremos programar una función que calcule el n-ésimo término, Fn, de una de estas soluciones, la primera aproximación es precísamente recursiva. Por ejemplo, hoy en día, casi todos los lenguajes de alto nivel de programación, admiten las tres siguientes líneas que implementan el cálculo de los números de Fibonacci, con pocas diferencias de sintaxis.

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Como un ejemplo simple, considere la secuencia  [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13].  Es fácil extraer el patrón de estos datos. Es la secuencia de Fibonacci, así que:

F[n] = F[n-1] + F[n-2]
F[0] = 0; F[1] = 1

Ahora, ¿qué pasaría si se considerase una secuencia de 100 números y se requiera extraer el patrón subyacente de toda la secuencia?  Qué tal una secuencia de 1.000 elementos o una secuencia muy grande de 1 x 1040 números ?

Trabajar con grandes datos o Big Data (es decir, grandes cantidades de datos) es algo paralelo a eso. Hay demasiados datos (volumen)  que entran a una velocidad demasiado rápida (velocidad) y con distinta (variedad).

Por ejemplo, el elemento 99 de la secuencia de fibonacci estaría dado por :

99 218922995834555169026

Y el elemento Fib (100) por:

100 354224848179261915075

Sin duda, ¡un número bastante grande de manejar!

Dice la leyenda que hace muchos años, en una zona al norte de la India, gobernaba un rey llamado Rai Bhalit. Era sin duda el más rico y poderoso hombre de la India. Tanto tenía, que ya nada le hacía feliz.

Un día, Rai Bhalit llamó a Sessa, que era su consejero de confianza, y le encargó que inventara algo que fuera capaz de entretenerle.

Tras varios días, Sessa creó el ajedrez para su rey. Tanto éxito tuvo el juego, que el rey le dijo:

—Sessa, sabes que soy un hombre agradecido. Te obsequiaré con lo que pidas.

Sessa contestó:

—Mi rey, usted sabe que soy un hombre humilde. Me conformo con que me entregue un grano de trigo por la primera casilla, dos granos por la segunda, cuatro por la tercera, y así sucesivamente doblando hasta completar el tablero.

El rey rió fuerte pensando en la torpeza de su siervo por no elegir oro o tierras. Rai Bhalit llamó al matemático de la corte para que hiciera los cálculos.

La sorpresa llegó cuando el matemático le dijo al rey que no había trigo suficiente en el reino para pagar la deuda.

El rey Rai Bhalit se tomó la petición como una ofensa, y ordenó matar a Sessa.

Si observamos la secuencia que calcula el número de granos que el Rey debería entregar a Sessa esta, estaría dada por:

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El valor final de la suma de la secuencia es 18.446.744.073.709.551.615, es decir, 18.4 trillones de granos de trigo.

“Trabajar con grandes datos o Big Data (es decir, grandes cantidades de datos) es algo paralelo a eso. Hay demasiados datos (volumen) que entran a una velocidad demasiado rápida (velocidad) y con distinta (variedad).”

Referencias:

1.     Leyenda de Sisa, Wikipedia

Acerca del Dr. Fernando Jimenez Motte

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Experto Mundial en Tecnología. Catedrático e Investigador en la Pontificia Universidad Católica PUPC e Universidad San Martín de Porres. Ex Director de Carrera de Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones de la UPC. Ha reportado cuentas de resultados en Telefónica Empresas en el orden de $140 Millones de Dólares en el Sector de Telecomunicaciones.

Su pasión por el Product Management, el Desarrollo de Productos y la Innovación han guiado su exitosa carrera profesional dedicada a obtener resultados sobresalientes. Tiene una formación de Ph.D in Electrical Engineering en Florida Atlantic University, USA, un Máster en Electrical Engineering del Naval Postgraduate School, CA, USA, Project Management y Manufacturing Cost Strategies en el California Institute of Technology, Caltech, USA.

Ha sido reconocido como Experto Global por el Gerson Lehrman Group y el Society of Industry Leaders de Vista Research USA. Es miembro del International Neural Network Society INNS.  Reconocido en la prestigiosa publicación “2000 Outstanding Intellectuals” y “100 Top Professionals” del IBC , UK.

Reconocido en lista Who is Who in Science and Engineering.

Pueden seguirlo en:

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